Question

16．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为（　　）

• A． 8
• B． $\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$
• C． 8$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三视图可知：该正三棱柱的高为2，底面正三角形的一边上的高为2$\sqrt{3}$，可得边长为4．即可得出底面正三角形的面积与这个正三棱柱的体积．

解答 解：由三视图可知：该正三棱柱的高为2，底面正三角形的一边上的高为2$\sqrt{3}$，可得边长为4．
∴底面正三角形的面积=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{4}^{2}$=4$\sqrt{3}$．
∴这个正三棱柱的体积V=$2×4\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了正三棱柱的三视图及其体积计算公式、正三角形的边角关系及其面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．