Question

已知函数f（x）=log₂x，且函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则函数g（x²）是（　　）

• A、奇函数且在（0，+∞）上是减函数
• B、偶函数且在（0，+∞）上是增函数
• C、奇函数且在（-∞，0）上是减函数
• D、偶函数且在（-∞，0）上是增函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数关系先求出g（x）的表达式，然后根据复合函数的性质即可得到结论．

解答： 解：函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，
∴g（x）=2^x，为增函数，
则g（x²）=2x2，
则g（（-x）²）=2x2=g（x²），故函数g（x²）是偶函数，
设t=x²，则当x∈（0，+∞）函数t=x²，单调递增，
则根据复合函数单调性之间的关系可知此时函数g（x²）单调递增，
故选：B

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．