Question

20．下列有关命题的说法中错误的是（　　）

• A． 命题：“若y=f（x）是幂函数，则y=f（x）的图象不经过第四象限”的否命题是假命题
• B． 设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要条件
• C． 命题“?n∈N^*，f（n）∈N^*且f（n）≤n”的否定形式是“?n₀∈N^*，f（n₀）∉N^*且f（n₀）≥n₀”
• D． 若p∨q为假命题，则p，q均为假命题

Answer 1

分析 A．根据逆否命题的等价性判断命题的逆命题为假命题即可，
B．设f（x）=x|x|，判断函数的单调性即可，
C．根据全称命题的否定是特称命题进行判断，
D．根据复合命题真假关系进行判断即可．

解答 解：A．命题的逆命题是若y=f（x）的图象不经过第四象限，则y=f（x）是幂函数，错误比如函数y=2^x的函数图象不经过第四象限，满足条件，但函数f（x）是指数函数，故命题的逆命题是假命题，则命题的否命题也是假命题，故A正确，
B．设f（x）=x|x|，则f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，}&{x≥0}\\{-{x}^{2}，}&{x＜0}\end{array}\right.$，则当x≥0时，函数f（x）为增函数，当x＜0时，函数f（x）为增函数，
∵f（0）=0，∴函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，
则若a＞b，则f（a）＞f（b），即a|a|＞b|b|成立，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要条件，故B正确，
C．命题“?n∈N^*，f（n）∈N^*且f（n）≤n”的否定形式是“?n₀∈N^*，f（n₀）∉N^*或f（n₀）＞n₀”，故C错误，
D．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题，故D正确
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，含有量词的命题的否定，复合命题以及充分条件和必要条件的判断，知识点较多综合性较强，但难度不大．