Question

关于函数f（x）=2sin（3x-

3π

4

），有下列命题：
①其最小正周期是

2π

3

；
②其图象可由y=2sin3x的图象向左平移

π

4

个单位得到；
③其表达式可改写为y=2cos（3x-

π

4

）；
④在x∈[

π

12

，

5π

12

]上为增函数．
其中正确的命题的序号是：

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质,简易逻辑

分析：直接求出函数的周期判断①；由函数图象的平移判断②；利用诱导公式变形判断③；由x得范围求出相位的范围判断④．

解答： 解：∵f（x）=2sin（3x-

3π

4

），
∴T=

2π

3

，则命题①正确；
由f（x）=2sin（3x-

3π

4

）=2sin3(x-

π

4

)，
得，由y=2sin3x的图象向右平移

π

4

个单位得到f（x）=2sin（3x-

3π

4

），命题②错误；
f（x）=2sin（3x-

3π

4

）=2sin(3x-

π

4

-

π

2

)=-2cos(3x-

π

4

)，命题③错误；
当x∈[

π

12

，

5π

12

]时，3x-

3π

4

∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴在x∈[

π

12

，

5π

12

]上为增函数，命题④正确．
故答案为：①④．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是中档题．