Question

13．已知数字1，2，3，4，5，6，7，8，9．
（1）能组成多少个数字不重复的四位偶数？
（2）能组成杜少个百位数字大于十位数字且十位数字大于个位数字的三位数？
（3）如果把这9个数字平均分成三组，求三组都成等差数列的有多少种？

Answer 1

分析 （1）先确定个数，再确定其它数位，问题得以解决；
（2）先确定首位，再从剩下的数字中选3个，这三个数的大小顺序即可确定，问题得以解决；
（3）把三个数成等差数列的组，分别枚举出来，可知共有5组．

解答 解：（1）先确定个位数字，从2，4，6，8中选定1个（有A₄¹种），再从剩下的数字中选3个全排列，故有A₄¹A₈³=1344个；
（2）先确定首位数字，从1，2，3，4，5，6，7，8，9中选定1个（有A₉¹种），再从剩下的数字中选3个即可，故有A₉¹C₈³=504个；
（3）这9个数字平均分成三组，每组的三个数均成等差数列，有{（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9）}、{（1，2，3），（4，6，8），（5，7，9）}、
{（1，3，5），（2，4，6），（7，8，9）}、{（1，4，7），（2，5，8），（3，6，9）}、{（1，5，9），（2，3，4），（6，7，8）}，共5组．

点评 本题考查了分步计数原理在排列问题中的应用，注意特殊位置的特殊元素，属于基础题．