练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （本小题满分14分）矩形纸片ABCD的边AB=6，AD=10，点E、F分别在边AB和BC上（不含端点）. 现将纸片的右下角沿EF翻折，使得顶点B翻折后的新位置B1恰好落在边AD上. 设，EF=l，l关于t的函数为.

    试求：（1）函数f(t)的定义域；
    （2）函数f(t)的最小值.
    （1）（2）
    （1）设
    据题意知为锐角，所以，从而. 
    由于，
    所以            
    因为，且AE+EB=6，       
    所以，即
    因为F点在BC上，所以，即，亦即，
    所以，即，解得.              
    于是有，即.
    故函数f(t)的定义域为            8分
    （2） 由（1）得
    令，则由 ， 得： 
    因此当时，单调增，当时，单调减.
    即时，取最大值，f(t)取最小值       14分
    【命题意图】本题考查函数的定义域,值域，二倍角公式，利用导数求函数最值等知识 ，意在考查学生的抽象概括能力，运算求解能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.
    （1）当a=l时，求的单调区间；
    （2）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围；
    （3）令，是否存在实数a，当(e是自然对数的底数)时，函数g(x)最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知
    （1）证明函数在上是增函数；
    （2）用反证法证明方程没有负数根．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数 ，．
    (1）当  时，求函数  的最小值；
    (2）当 时，求证：无论取何值，直线均不可能与函数相切；
    (3）是否存在实数，对任意的 ，且，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ln x－ax＋1在x＝2处的切线斜率为－.
    (1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间；
    (2)设g(x)＝，对?x1∈(0，＋∞)，?x2∈(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，求正实数k的取值范围；
    (3)证明： ＋＋…＋<(n∈N*，n≥2)．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数．
    （1）求函数的单调区间和极值；
    （2）当，且时，证明：．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f(x)＝＋lnx，若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a的取值范围为________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数的导函数的图像如图所示，则（   ）
    A．为的极大值点B．为的极大值点
    C．为的极大值点D．为的极小值点

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax3＋(a－2)x＋c的图象如图所示．

    (1)求函数y＝f(x)的解析式；
    (2)若g(x)＝－2ln x在其定义域内为增函数，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案