Question

若双曲线

x2

2m

+

y2

m-4

=1的一条渐近线与直线2x-

2

y-3=0垂直，则双曲线的离心率等于

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题设条件，求出m的取值范围，然后把双曲线化为标准形式，再由已知条件求出m，由此能求出双曲线的离心率．

解答： 解：∵

x2

2m

+

y2

m-4

=1是双曲线，
∴2m（m-4）＜0，
解得：0＜m＜4，
∴双曲线标准方程为：

x2

2m

-

y2

4-m

=1，
a²=2m，b²=4-m
渐近线为：y=±

4-m

2m

x，
∵一条渐近线与直线2x-

2

y-3=0垂直
∴-

4-m

2m

=-

2

2

，
解得：m=2．
∵a=

2m

=2，c=

2m+4-m

=

4+m

=

6

，
∴e=

6

2

．
故答案为：

6

2

．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．