Question

如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量

AB

在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则

AP

•

AB

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：

分析：如图所示：设∠PAB=θ，作OM⊥AP，则∠AOM=θ，求得AP=2AM=10sinθ，可得

AP

•

AB

=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ，由此求得

AP

•

AB

的取值范围．

解答： 解：如图所示：设∠PAB=θ，作OM⊥AP，则∠AOM=θ，
∴sinθ=

AM

OA

，AM=5sinθ，AP=2AM=10sinθ．
∴

AP

•

AB

=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ∈[-5，5]，
故答案为：[-5，5]．

点评：本题主要考查了向量的数量积的定义，弦切角定理及三角函数的定义的综合应用，试题具有一定的灵活性，属于中档题．