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    若不等式
    x2
    4
    +3y2≥
    xy
    k
    对任意的正数x，y恒成立，则正数k的取值范围为
     
    ．
    考点：函数恒成立问题
    专题：综合题,不等式的解法及应用
    分析：把不等式两边同时乘以
    1
    xy
    ，然后利用基本不等式求得不等式左侧的最小值，由
    1
    k
    小于等于该最小值求得k的取值范围．
    解答： 解：不等式
    x2
    4
    +3y2≥
    xy
    k
    对任意的正数x，y恒成立，
    即
    x2
    4
    +3y2
    xy
    ≥
    1
    k
    对任意的正数x，y恒成立，
    ∵
    x2
    4
    +3y2
    xy
    ≥
    2
    x2
    4
    •3y2
    xy
    =
    		3
    ，
    ∴
    1
    k
    ≤
    		3
    ，∵k＞0，∴k≥
    		3
    3
    ．
    ∴正数k的取值范围是[
    		3
    3
    ，+∞    ）．
    故答案为：[
    		3
    3
    ，+∞    ）．
    点评：本题考查恒成立问题，考查了分离变量法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50]
    人数 25 a b
    （1）求正整数a，b，N的值；
    （2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
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    若双曲线
    x2
    2m
    +
    y2
    m-4
    =1    的一条渐近线与直线2x-
    		2
    y-3    =0垂直，则双曲线的离心率等于
     
    ．

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    抛物线y=x2（-3≤x≤3）绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，该正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是
     
    ．

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    y=
    		1-x2
    （-1≤x＜0）的反函数是
     
    ．

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    抛物线y2=8x上两点M、N到焦点F的距离分别是d1，d2，若d1+d2=5，则线段MN的中点P到y轴的距离为
     
    ．

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    若(2-
    		3
    )9=a+b
    		3
    ，则a2-3b2=
     
    ．

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    如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为
     
    ．

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    若x，y∈（0，2）且xy=2，使不等式a（2x+y）≥（2-x）（4-y）恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
    A、a≤
    1
    2
    B、a≤2
    C、a≥2
    D、a≥
    1
    2

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