Question

某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．

区间	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人数	25	a	b

（1）求正整数a，b，N的值；
（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：图表型,概率与统计

分析：（1）根据小矩形的高=

频数

组距

，故频数比等于高之比，由此可得a、b的值；
（2）计算分层抽样的抽取比例为

6

150

=

1

25

，用抽取比例乘以每组的频数，可得每组抽取人数；
（3）利用列举法写出从6人中随机抽取2人的所有基本事件，分别计算总个数与恰有1人在第3组的个数，根据古典概型概率公式计算．

解答： 解：（1）由频率分布直方图可知，[25，30）与[30，35）两组的人数相同，
∴a=25人．
且b=25×

0.08

0.02

=100人．
总人数N=

25

0.02×5

=250人．
（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为6×

25

150

=1，
第2组的人数为6×

25

150

=1，
第3组的人数为6×

100

150

=4，
∴第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．
（3）由（2）可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C₁，C₂，C₃，C₄，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：
（A，B），（A，C₁），（A，C₂），（A，C₃），（A，C₄），（B，C₁），（B，C₂），（B，C₃），（B，C₄），（C₁，C₂），（C₁，C₃），（C₁，C₄），（C₂，C₃），（C₂，C₄），（C₃，C₄），共有15种．
其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：（A，C₁），（A，C₂），（A，C₃），（A，C₄），（B，C₁），（B，C₂），（B，C₃），（B，C₄），共有8种．
所以恰有1人年龄在第3组的概率为

8

15

．

点评：本题考查了频率分布直方图及古典概型的概率计算，解答此类题的关键是读懂频率分布直方图的数据含义，小矩形的高=

频数

组距

．