Question

6．若矩阵$（\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}）$的元素为随机从1、2、4、8中选取的4个不同数值，则对应的行列式$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$的值为正数的概率为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先求出总得事件个数，即把4个数全排列即可，再根据对应的行列式$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$的值为正数得到即ad＞bc，由4×8＞2×1，8×2＞4×1，即可求出满足的种数，根据概率公式计算即可．

解答 解：矩阵$（\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}）$的元素为随机从1、2、4、8中选取的4个不同数值，共有A₄⁴=24种，
∵$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc＞，即ad＞bc，由4×8＞2×1，8×2＞4×1，
∴对应的行列式有2A₂²A₂²=8种，
故对应的行列式$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$的值为正数的概率为P=$\frac{8}{24}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查行列式运算法则，古典概率的概率，排列组合等问题，属于中档题．