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    17．计算：${∫}_{0}^{1}$（x3cosx）dx=6-5sin1-3cos1．

    分析 通过分部积分法计算即可．

    解答 解：${∫}_{0}^{1}（{x}^{3}cosx）dx$=${∫}_{0}^{1}{x}^{3}dsinx$
    =${x}^{3}sinx|\left.\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}\right.$-3${∫}_{0}^{1}（sinx{）x}^{2}dx$
    =sin1+3${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dcosx$
    =sin1+3（${x}^{2}cosx|\left.\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}\right.$-2${∫}_{0}^{1}（cosx）xdx$）
    =sin1+3cos1-6${∫}_{0}^{1}xdsinx$
    =sin1+3cos1-6（$xsinx|\left.\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}\right.$-${∫}_{0}^{1}sinxdx$）
    =sin1+3cos1-6（sin1+$cosx|\left.\begin{array}{l}{1}\\{0}\end{array}\right.$）
    =sin1+3cos1-6sin1-6cos1+6
    =6-5sin1-3cos1．

    点评 本题考查定积分的运算，利用分部积分法是解决本题的关键，属于中档题．

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    7．已知AB是⊙O的直径，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线EC与⊙O相切于C，交AB于E，连接AC，且∠OAC=∠CAF，求证：
    （1）AF⊥EC；
    （2）若AE=5，AF=2，求AC．

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    8．已知函数f（x）=sin2ωx+$\sqrt{3}$sinωxsin（ωx+$\frac{π}{2}$）（ω＞0）的最小正周期为π．当f（α）=1时，求cos（$\frac{4}{3}$π-4α）的值．

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    5．已知数列{an}满足：a1=1，a2=3，a n+1-$\frac{2}{{a}_{n}}$=an-$\frac{2}{{a}_{n-1}}$（n≥2，n∈N*）
    （2）若bn=$\frac{1}{1+{a}_{n}}$，求数列{bn}的通项公式；
    （2）求证：$\frac{1}{1+{a}_{1}}$+$\frac{1}{1+{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{1+{a}_{n}}$≥$\frac{n}{3}$+$\frac{1}{12}$（n∈N*）；
    （3）求证：|a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|＜3（n∈N*）．

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    12．已知函数f（x）=|x-a|-$\frac{9}{x}$+a，x∈[1，6]，a∈R．，当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CDA=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AD=AB=2，CD=1，M，N分别是PD、PB的中点．
    （1）证明：直线NC∥平面PAD；
    （2）求平面MNC与地面ABCD所成的锐二面角的余弦值．
    （3）求三菱锥P-MNC的体积V．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．
    （1）求函数的最小正周期；
    （2）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．把公差为2的等差数列{an}的各项依次插入等比数列{bn}的第1项、第2项、…、第n项后，得到数列{cn}：b1，a1，b2，a2，b3，a3，b4，a4，…，记数列{cn}的前n项和为Sn，已知c1=1，c2=3，S3=$\frac{17}{4}$．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）设Tn=2012•bn+an，阅读程序框图写出输出项，并指出此时输出项在{Tn}中的一种含义．
    （3）若第（2）题中判断框Ti＜15改为Ti＜50，阅读程序框图写出所有输出项的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．设变量x，yi满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值为（　　）
    A．21B．15C．-3D．-15

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