Question

9．设变量x，yⁱ满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值为（　　）

• A． 21
• B． 15
• C． -3
• D． -15

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$经过点B时，
直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3=0}\\{x=3}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=6}\end{array}\right.$，
即B（3，6），
此时z的最大值为z=3+2×6=15，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．