Question

8．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x-y-5≥0\\ 2x+y-3≥0\\ y≤x\end{array}\right.$，则z=-3x-y的最大值为（　　）

• A． -19
• B． -7
• C． -5
• D． -4

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-5≥0\\ 2x+y-3≥0\\ y≤x\end{array}\right.$作出可行域如图所示，

联立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-3=0}\\{2x-y-5=0}\end{array}\right.$，解得A（2，-1），
化目标函数z=-3x-y为y=-3x-z，由图可知，
当直线z=-3x-y过点A（2，-1）时，z=-3x-y有最大值，最大值为-5．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．