Question

19．若$\frac{2co{s}^{2}α+cos（\frac{π}{2}+2α）-1}{\sqrt{2}sin（2α+\frac{π}{4}）}$=4，则tan（2α+$\frac{π}{4}$）=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 由条件利用三角函数的恒等变换求得an2α的值，再利用两角和的正切公式求得tan（2α+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：若$\frac{2co{s}^{2}α+cos（\frac{π}{2}+2α）-1}{\sqrt{2}sin（2α+\frac{π}{4}）}$=4=$\frac{cos2α-sin2α}{\sqrt{2}•（sin2α•\frac{\sqrt{2}}{2}+cos2α•\frac{\sqrt{2}}{2}）}$=$\frac{1-tan2α}{tan2α+1}$，
∴tan2α=-$\frac{3}{5}$，
则tan（2α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tan2α+tan\frac{π}{4}}{1-tan2α•tan\frac{π}{4}}$=$\frac{-\frac{3}{5}+1}{1-（-\frac{3}{5}）•1}$=$\frac{1}{4}$，
故选：C．

点评 本题主要考查三角函数的恒等变换，两角和的正切公式的应用，属于基础题．