Question

7．某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：

	喜欢	不喜欢	总计
大于40岁	20	5	25
20岁至40岁	10	20	30
总计	30	25	55

（1）判断是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d为样本容量．
参考数据：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）计算K²的值，与临界值比较，即可得到结论；
（2）确定样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，利用列举法确定基本事件，即可求得结论．

解答 解：（1）${K^2}=\frac{{55{{（20×20-10×5）}^2}}}{30×25×25×30}$≈11.978＞7.879，
所以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关  （5分）
（2）设所抽样本中有m个“大于40岁”市民，则$\frac{m}{20}$=$\frac{6}{30}$，得m=4，所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作B₁，B₂，B₃，B₄，C₁，C₂．
从中任选2人的基本事件有（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，B₄），（B₁，C₁），（B₁，C₂），（B₂，B₃），（B₂，B₄），（B₂，C₁），（B₂，C₂），（B₃，B₄），（B₃，C₁），（B₃，C₂），（B₄，C₁），（B₄，C₂），（C₁，C₂），共15个．（10分）
其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”的市民的事件有（B₁，C₁），（B₁，C₂），（B₂，C₁），（B₂，C₂），（B₃，C₁），（B₃，C₂），（B₄，C₁），（B₄，C₂），共8个．
所以恰有1名“大于40岁”的市民和1名“20岁至40岁”的市民的概率为P=$\frac{8}{15}$．（12分）

点评 本题考查独立性检验，考查概率知识的运用，考查学生的计算能力，利用列举法确定基本事件是关键．