Question

3．已知$\overrightarrow{a}$=（2cosθ，2sinθ），$\overrightarrow{b}$=（3，$\sqrt{3}$），θ∈（0，2π），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则θ=$\frac{2}{3}π$或者$\frac{5}{3}π$．

Answer 1

分析 利用向量垂直，数量积为0，得到关于θ的等式，结合角度范围求θ．

解答 解：因为$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
所以$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，所以6cosθ+2$\sqrt{3}$sinθ=0，所以tanθ=-$\sqrt{3}$，
又θ∈（0，2π），
所以θ=$\frac{2}{3}π$或者$\frac{5}{3}π$；
故答案为：$\frac{2}{3}π$或者$\frac{5}{3}π$．

点评 本题考查了向量垂直的坐标关系，以及由三角函数值求角；属于基础题目．