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    判断并证明函数f（x）=ln（1+e2x）-x的奇偶性．
    考点：函数奇偶性的判断
    专题：函数的性质及应用
    分析：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断f（x）与f（-x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义得到答案．
    解答： 解：函数f（x）=ln（1+e2x）-x的定义域为R，关于原点对称，
    且f（-x）=ln（1+e-2x）+x=ln（1+
    1
    e2x
    ）+x=ln（1+e2x）-lne2x+x=ln（1+e2x）-2x+x=ln（1+e2x）-x=f（x），
    故函数f（x）=ln（1+e2x）-x为偶函数．
    点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，熟练掌握判断函数奇偶性的方法和步骤是解答的关键．
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    1
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    +
    9
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    （2）求函数f（x）的单调区间；
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    2x ， x≤-1 ， 
    -2 ， -1＜x＜1 ， 
    -2x ， x≥1 ， 

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    由下列不等式：1＞
    1
    2
    ，1+
    1
    2
    +
    1
    3
    ＞1，1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    7
    ＞
    3
    2
    ，1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
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    3个女生和5个男生排成一排
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