Question

2．如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由三角形的面积公式，结合图象可知需分类讨论求面积，从而利用数形结合的思想方法求得．

解答 解：由三角形的面积公式知，
当0≤x≤a时，
f（x）=$\frac{1}{2}$•x•$\frac{1}{3}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\frac{\sqrt{3}}{12}$ax，
故在[0，a]上的图象为线段，
故排除B；
当a＜x≤$\frac{3}{2}$a时，
f（x）=$\frac{1}{2}$•（$\frac{3}{2}$a-x）•$\frac{2}{3}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a（$\frac{3}{2}$a-x），
故在（a，$\frac{3}{2}$a]上的图象为线段，
故排除C，D；
故选A．

点评 本题考查了分类讨论的思想与数形结合的思想应用，同时考查了三角形面积公式的应用．