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    在极坐标系中，圆心为（1，
    π
    2
    ），且过极点的圆的方程是
     
    ．
    考点：简单曲线的极坐标方程
    专题：坐标系和参数方程
    分析：先由条件求得圆的直角坐标方程，再把它化为极坐标方程．
    解答： 解：由题意可得圆心（1，
    π
    2
    ）的直角坐标为（0，1），半径为1，
    故圆的直角坐标方程为 x2+（y-1）2=1．
    再把它化为极坐标方程为 ρ=2sinθ，
    故答案为：ρ=2sinθ．
    点评：本题主要考查求圆的标准方程，把直角坐标方程化为极坐标方程，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数F（x）=lnx-ax-
    a-1
    x
    +1．
    （1）若曲线y=F（x）在点（2，F（2））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；
    （2）若0≤a≤
    1
    2
    ，求函数F（x）的单调区间；
    （3）若曲线y=F（x）（x∈[1，2]）上任意两点（x1，F（x1）），（x2，F（x2））的连线的斜率恒大于-a-1，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，n∈N*
    （Ⅰ）证明列{an+1}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足4b1-14b2-1…4bn-1=(an+1)bn，n∈N*．证明：数列{bn}是等差数列．
    （Ⅲ）证明：
    a1
    a2
    +
    a2
    a3
    +…+
    an
    an+1
    ＜
    n
    2
    ，n∈N*．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）在R上的图象是一条连贯的曲线，且对于?∈R，f′（x）均存在，当x≠0时，f′（x）+
    f(x)
    x
    ＞0，则关于x的函数g（x）=f（x）+
    1
    x
    的零点的个数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于实数a和b，定义运算“⊙”：a⊙b=
    a，a≤b
    b，a＞b
    ．设函数f（x）=（x2-1）⊙（x-x2），x∈R．若函数y=f（x）-c恰有两个不同的零点，则实数c的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且距离为1，则球的半径是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    掷均匀硬币5次，则总共掷出3次正面且在整个投掷过程中掷出反面的次数总是小于正面次数的概率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=4x2-mx+5在（-∞，2）上为增函数，在[2，60]上为减函数，则f（1）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的导函数为f′（x），对?x∈R，f′（x）-f（x）＜0，则对任意正数a有（　　）
    A、
    f(a)
    ea
    ＞f（0）
    B、
    f(a)
    ea
    ＜f（0）
    C、eaf（a）＞f（0）
    D、eaf（a）＜f（0）

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