Question

3．在（x-$\frac{a}{\root{3}{x}}$）⁸的二项展开式中，常数项为28，则实数a的值是±1．

Answer 1

分析 原式利用二次展开通项公式化简，根据常数项为28求出a的值即可．

解答 解：根据（x-$\frac{a}{\root{3}{x}}$）⁸的二项展开通项公式T_r+1=C₈•x^8-r•（-$\frac{a}{\root{3}{x}}$）^r=（-a）^r•C₈^r•x^{8-$\frac{4}{3}$r}，
令8-$\frac{4}{3}$r=0，得到r=6，
由常数项为28，得到（-a）⁶•C₈⁶=28，
解得：a=±1，
故答案为：±1

点评 此题考查了二项式系数的性质，二项式定理的应用，以及二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，熟练掌握二项式系数的性质是解本题的关键．