Question

4．在等差数列{a_n}中，a₁=2017，其前n项和为S_n，若$\frac{{S}_{2013}}{2013}$-$\frac{{S}_{2011}}{2011}$=2，则S₂₀₁₇=2017．

Answer 1

分析 根据等差数列的前n项和公式，求出数列的公差即可．

解答 解：在等差数列中$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{n{a}_{1}+\frac{n（n-1）d}{2}}{n}$=a₁+$\frac{n-1}{2}$d=$\frac{d}{2}$n+a₁-$\frac{d}{2}$为等差数列，
则由$\frac{{S}_{2013}}{2013}$-$\frac{{S}_{2011}}{2011}$=2得$\frac{d}{2}$×2013-$\frac{d}{2}$×2011=d=2，
则S₂₀₁₇=2017×2017-$\frac{2017×2016}{2}×2$=2017（2017-2016）=2017，
故答案为：2017

点评 本题主要考查等差数列前n项和公式的应用，根据条件建立方程关系求出公差是解决本题的关键．