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    13．已知数列{an}满足a1=1，$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{3}{{a}_{n+1}}$+$\frac{4}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，则数列{an}的通项an=3n-2（n∈N*）．

    分析 利用已知条件推出新数列是等比数列，然后求解通项公式即可．

    解答 解：数列{an}满足a1=1，$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{3}{{a}_{n+1}}$+$\frac{4}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，
    可得：an+1=3an+4，即an+1+2=3（an+2），所以数列{an+2}是以3为首项以3为公比的等比数列，
    所以an+2=3n，
    可得an=3n-2（n∈N*）．
    故答案为：3n-2（n∈N*）．

    点评 本题考查数列的递推关系式的应用，考查新数列的判断与应用，考查计算能力．

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    （2）求证：|a2n-an|≤$\frac{2}{5}$．

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