Question

5．如图，过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=$\sqrt{2}$|BF|，且|AF|=4+2$\sqrt{2}$，则p=2．

Answer 1

分析 分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，求出|CF|，可得|GF|，即可求出p的值．

解答 解：分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，准线与y轴交点为G，
设|BF|=a，则由已知得：|BC|=$\sqrt{2}$a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=45°，
在直角三角形ACE中，∵|AE|=4+2$\sqrt{2}$，
∴|AC|=4$\sqrt{2}$+4
∵|AF|=4+2$\sqrt{2}$，
∴|CF|=2$\sqrt{2}$，
∴|GF|=2
∴p=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握．