Question

14．设直线：l：y=kx+m（m≠0），双曲线C：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1（a＞0，b＞0），则“k=±$\frac{3}{4}$”是“直线l与双曲线C恰有一个公共点“的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合直线和双曲线的位置关系进行判断即可．

解答 解：双曲线的渐近线为y=±$\frac{3}{4}$x，
当k=±$\frac{3}{4}$时，直线方程为y=±$\frac{3}{4}$x+m，m≠0与渐近线平行，此时直线l与双曲线C恰有一个公共点，即充分性成立，
当直线l与双曲线C恰有一个公共点是，k=±$\frac{3}{4}$或直线和双曲线相切，故必要性不成立，
故“k=±$\frac{3}{4}$”是“直线l与双曲线C恰有一个公共点“的充分不必要条件，
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线和双曲线的位置关系是解决本题的关键．