Question

4．函数f（x）=cos²x+sinx的最小值是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}-1}{2}$
• B． $\frac{-1+\sqrt{2}}{2}$
• C． -1
• D． $\frac{1-\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 根据sinx∈[-1，1]、y=-（sinx-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{5}{4}$，利用二次函数的性质求得它的最小值．

解答 解：函数y=cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-（sinx-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{5}{4}$，
由sinx∈[-1，1]，
可得当sinx=$\frac{1}{2}$时，函数取得最大值为$\frac{5}{4}$，
当sinx=-1时，函数取得最小值为-1，
故选：C．

点评 本题主要考查二次函数的性质，正弦函数的值域，属于基础题．