Question

15．已知数列{a_n}是等差数列，a₂+a₇=12，a₄a₅=35，则a_n=2n-3或15-2n．

Answer 1

分析 由已知得a₄+a₅=12，从而a₄，a₅是方程x²-12x+35=0的两个根，解方程x²-12x+35=0得a₄=5，a₅=7或a₄=7，a₅=5，由此能求出a_n．

解答 解：∵数列{a_n}是等差数列，a₂+a₇=12，a₄a₅=35，
∴a₄+a₅=12，
∴a₄，a₅是方程x²-12x+35=0的两个根，
解方程x²-12x+35=0得a₄=5，a₅=7或a₄=7，a₅=5，
当a₄=5，a₅=7时，a₁=-1，d=2，a_n=-1+（n-1）×2=2n-3；
a₄=7，a₅=5时，a₁=13，d=-2，a_n=13+（n-1）×（-2）=15-2n．
故答案为：2n-3或15-2n．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．