Question

7．函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）相邻两个对称轴的距离为$\frac{π}{2}$，以下哪个区间是函数f（x）的单调减区间（　　）

• A． [-$\frac{π}{3}$，0]
• B． $[\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}]$
• C． [0，$\frac{π}{3}$]
• D． [$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]

Answer 1

分析 由周期求得ω，再根据正弦函数的减区间求得函数f（x）的单调减区间．

解答 解：函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）相邻两个对称轴的距离为$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，解得ω=2；
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）；
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
∴2kπ+$\frac{π}{6}$≤2x≤2kπ+$\frac{7π}{6}$，k∈Z，
解得kπ+$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{12}$，k∈Z；
∴当k=0时，x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]．
故选：B．

点评 本题主要考查正弦函数的图象和性质，正弦函数的减区间，属于基础题．