Question

18．设函数f（x）=alnx+bx²，若函数f（x）在x=1处与直线y=-$\frac{1}{2}$相切，则实数a+b=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求得函数的导数，由题意可得f（1）=-$\frac{1}{2}$，f′（1）=0，解方程即可得到所求值．

解答 解∵f（x）=alnx+bx²，
∴f′（x）=$\frac{a}{x}$+2bx，
∵函数f（x）在x=1处与直线y=-$\frac{1}{2}$相切，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′（1）=a+2b=0}\\{f（1）=b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=-$\frac{1}{2}$．
则a+b=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，正确求导和运用切线方程是解题的关键．