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    15．已知a=${∫}_{\frac{1}{e}}^{e}$$\frac{1}{x}$dx，则二项式（1-$\frac{a}{x}$）5的展开式中x-3的系数为（　　）
    A．160B．80C．-80D．-160

    分析 求定积分可得a的值，再根据二项式展开式的通项公式，求得展开式中x-3的系数．

    解答 解：a=${∫}_{\frac{1}{e}}^{e}$$\frac{1}{x}$dx=2，则二项式（1-$\frac{a}{x}$）5 =（1-$\frac{2}{x}$）5 的展开式的通项公式为 Tr+1=${C}_{5}^{r}$•（-2）r•x-r，
    令-r=-3，求得r=3，可得展开式中x-3的系数为${C}_{5}^{3}$•（-2）3=-80，
    故选：C．

    点评 本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．

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    7．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，BC=1，且AC⊥BC，点D，E，F分别为AC，AB，A1C1的中点．
    （Ⅰ）求证：A1D⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求证：EF∥平面BB1C1C；
    （Ⅲ）写出四棱锥A1-BB1C1C的体积．（只写出结论，不需要说明理由）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．执行如图所示的程序框图，若输入x=6，则输出y的值为-$\frac{3}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．某几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图完全相同，则该几何体的体积为$\frac{64-8π}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．如图，在三棱锥P-ABC中，面PAC⊥面ABC，AB⊥BC，AB=BC=PA=PC=2，M，N为线段PC上的点，若MN=$\sqrt{2}$，则三棱锥A-MNB的体积为（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线倾斜角为$\frac{π}{6}$时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线倾斜角为$\frac{π}{3}$时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（　　）
    A．$（{1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）$B．$（{\frac{{2\sqrt{3}}}{3}，2}）$C．$（1，\sqrt{3}）$D．（1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图所示，已知在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，BC⊥CD，AD=CD=2BC=4，△PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别是PD，PC的中点，M为CD上一点．
    （1）求证：平面BEF⊥平面PAD；
    （2）求三棱锥M-EFB的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，椭圆的右焦点F到双曲线x2-y2=1的一条渐近线的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，已知过点F斜率为k1直线l交椭圆于A，B两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设线段AB的中点为M，直线OM（其中O为原点）的斜率为k2，判断k1•k2是否为定值，如果是，求出该值；如果不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），圆Q：（x-2）2+（y-$\sqrt{2}$）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，$\sqrt{2}$）到椭圆C的右焦点的距离为$\sqrt{6}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．

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