Question

已知点A（2，3），B（-1，5），且

AC

=

1

3

AB

，

AD

=-

1

4

AB

，则CD的中点坐标是

 

．

Answer 1

考点：平行向量与共线向量

专题：平面向量及应用

分析：设出C，D的坐标，得到

AC

，

AB

，

AD

的坐标，由

AC

=

1

3

AB

，

AD

=-

1

4

AB

求得C，D的坐标，然后利用中点坐标公式得答案．

解答： 解：设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
∵A（2，3），B（-1，5），
∴

AC

=(x1-2，y1-3)，

AD

=(x2-2，y2-3)，

AB

=(-3，2)．
由

AC

=

1

3

AB

，得(x1-2，y1-3)=

1

3

(-3，2)，解得：C（1，

11

3

）．

AD

=-

1

4

AB

，得(x2-2，y2-3)=-

1

4

(-3，2)，解得D（

11

4

，

5

2

）．
∴CD的中点坐标为(

x1+x2

2

，

y1+y2

2

)=（

15

8

，

37

12

）．
故答案为：（

15

8

，

37

12

）．

点评：本题考查了平行向量与共线向量，考查了平面向量的坐标运算，是基础题．