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在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2y28x150,若直线ykx2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是________

 

【解析】可转化为圆C的圆心到直线ykx2的距离不大于2.C的标准方程为(x4)2y21,圆心为(4,0)

由题意知(4,0)kxy20的距离应不大于2,即≤2.整理,得3k24k≤0.

解得0≤k.k的最大值为

 

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已知f(x)是定义在(0,+∞) 上的非负可导函数,且满足xf′(x)f(x)≤0,对任意的0<a<b,则必有(  )

Aaf(b)≤bf(a) Bbf(a)≤af(b)

Caf(a)≤f(b) Dbf(b)≤f(a)

 

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(1)求椭圆C的方程;

(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点AB,设P为椭圆上一点,且满足t (O为坐标原点),当||时,求实数t的取值范围.

 

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F是抛物线C1y22px(p0)的焦点,点A是抛物线与双曲线C21(a0b0)的一条渐近线的一个公共点,且AFx轴,则双曲线的离心率为 (  )

A2 B. C. D.

 

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过点A(1,-1)B(1,1),且圆心在直线xy20上的圆的方程是 ( )

A(x3)2(y1)24 B(x3)2(y1)24

C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24

 

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如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点EFEF,则下列结论中错误的是(  )

 

AACBE

BEF平面ABCD

C.三棱锥A-BEF的体积为定值

D.异面直线AEBF所成的角为定值

 

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[x]为不超过实数x的最大整数.例如,[2]2[1.5]1[0.3]=-1.a为正整数,数列{xn}满足x1axn1 (nN*).现有下列命题:

a5时,数列{xn}的前3项依次为5,3,1

对数列{xn}都存在正整数k,当nk时总有xnxk

n≥1时,xn1

对某个正整数k,若xk1xk,则xk[]

其中的真命题有________(写出所有真命题的编号)

 

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