Question

F是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，P是抛物线上一点，FP延长线交y轴于Q，若P恰好是FQ的中点，则|PF|=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由于F是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，知点F为（

p

2

，0），进而得到点P的横坐标为

p

4

，得到P到准线的距离为

p

4

-（-

p

2

），根据抛物线的定义可得答案．

解答： 解：由于F是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，
则点F为（

p

2

，0），
又由P是抛物线上一点，FP延长线交y轴于Q，P恰好是FQ的中点，
则点P的横坐标为

p

4

，故P到准线的距离为

p

4

-（-

p

2

）=

3p

4

，
根据抛物线的定义可知|PF|即为P到准线的距离，
∴|PF|=

3p

4

．
故答案为：

3p

4

．

点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．