Question

已知|

a

|=1，|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为60°，

c

=λ

a

+

b

与

d

=

a

+2

b

的夹角为锐角，求λ的取值范围

 

．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：由题意求得

a

•

b

=1，再根据（λ

a

+

b

）•（

a

+2

b

）＞0，且（λ

a

+

b

）≠k（

a

+2

b

），k为实数，求得λ的取值范围．

解答： 解：由题意可得

a

•

b

=1×2×cos60°=1，

c

=λ

a

+

b

与

d

=

a

+2

b

的夹角为锐角，
再根据，

c

=λ

a

+

b

与

d

=

a

+2

b

的夹角为锐角，可得（λ

a

+

b

）•（

a

+2

b

）=λ

a

2+（2λ+1）

a

•

b

+2

b

2=λ+（2λ+1）+8＞0，
且（λ

a

+

b

）≠k（

a

+2

b

），k为实数，
即λ＞-3且

λ

k

≠

1

2k

，求得λ＞-3且λ≠

1

2

，
故答案为：{λ|λ＞-3且λ≠

1

2

 }．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量共线的性质，属于基础题．