Question

2．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y+1≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$，则x²+y²的取值范围是[1，25]．

Answer 1

分析 作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y+1≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$对应的平面区域，利用x²+y²的几何意义求最值．

解答 解：设z=x²+y²，则z的几何意义为动点P（x，y）到原点距离的平方．
作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y+1≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$对应的平面区域如图：
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x-y-2=0}\end{array}\right.$得C（3，4），由图象可知点C（3，4）到原点的距离最大，最大值为5．
点B（1，0）到原点的距离最小，最小值为z=1．
x²+y²的取值范围是[1，25]．
故答案为：[1，25]．

点评 本题主要考查两点间的距离公式，以及简单线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决线性规划内容的基本方法，利用数形结合是解决本题的关键．