Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，则双曲线的方程为（　　）

• A、

  x2

  36

  -

  y2

  108

  =1
• B、

  x2

  9

  -

  y2

  27

  =1
• C、

  x2

  108

  -

  y2

  36

  =1
• D、

  x2

  27

  -

  y2

  9

  =1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线的准线，即有双曲线的c=6，再由离心率公式和a²+b²=c²，可得a，b，即可得到双曲线方程．

解答： 解：抛物线y²=24x的准线为x=-6，
则有双曲线的一个焦点为（-6，0），
即c=6，
由e=

c

a

=2，可得a=3，
则b=

c2-a2

=

36-9

=3

3

．
即有双曲线的方程为

x2

9

-

y2

27

=1．
故选：B．

点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，运用离心率公式和a，b，c的关系是解题的关键．