Question

已知球O的表面积为16π，若在球O内有两个相外切的球，并且这两个球都与球O相切，若这三个球的球心共线，则球O内的这两个球的表面积之和的最小值为（　　）

• A、8π
• B、6π
• C、4π
• D、2π

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：求出球O的半径，设两个相外切的球的半径分别为r，R，可得r+R=2，表示出球O内的这两个球的表面积之和，利用基本不等式，即可得出结论．

解答： 解：球O的表面积为16π，则球O的半径为2，
设两个相外切的球的半径分别为r，R，则r+R=2，
球O内的这两个球的表面积之和为4π（r²+R²），
∵2（r²+R²）≥（r+R）²，
∴4π（r²+R²）≥8π，
∴球O内的这两个球的表面积之和的最小值为8π．
故选：A．

点评：本题考查球的表面积，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．