练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)当△AMN的面积为时，求k的值．


    解：(1)由题意得解得b＝，

    所以椭圆C的方程为＋＝1.

    (2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.

    设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则

    y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝，

    又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝，

    所以△AMN的面积为S＝|MN|·d＝.

    由＝，化简得7k4－2k2－5＝0，解得k＝±1.


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：


    在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点．下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．

    ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；

    ②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；

    ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；

    ④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；

    ⑤存在恰经过一个整点的直线．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，点A(3,5)，求：

    (1)过点A的圆的切线方程；

    (2)O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为(　　)

    A．2                          B．2

    C．4                          D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)

    A．2                               B．3

    C．6                               D．8

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    在平面直角坐标系xOy中，以椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B、C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点．其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0.由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知函数（）．

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）求的单调区间.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案