Question

已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x²+8x-3
（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；
（2）作出函数f（x）的图象，
（3）求y=f（x）的最大值，并指出其单调区间．（不必证明）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数的单调性及单调区间

专题：函数的性质及应用

分析：（1）设x＜0，则-x＞0，代入x＞0时的解析式，结合函数为偶函数即可求出f（x）；
（2）根据二次函数图象的特征，分两段画出函数的图象；
（3）结合（2）的图象即可求出其最值和单调区间．

解答： 解：（1）设x＜0，则-x＞0，又因为是偶函数，
所以f（x）=f（-x）=-4x²-8x-3，（x＜0）
（2）由已知结合（1）可知：
f（x）=

-4x2+8x-3，x≥0 -4x2-8x-3，x＜0

，所以该函数的图象如下：

（3）由图象可知该函数的最大值为1；
单调增区间为（-∞，-1]和[0，1]；单调减区间为[-1，0]和[1，+∞）．

点评：本题考查了函数的奇偶性性质以及二次函数图象的画法．属于基础题．