Question

7．直线y=x与抛物线y=x（x+2）所围成的封闭图形的面积等于（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 联立方程，先求出其交点坐标，再利用微积分基本定理定理即可得出．

解答 解：联立方程得到$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=x（x+2）}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
故直线y=x与抛物线y=x（x+2）所围成的封闭图形的面积等于
${∫}_{-1}^{0}$（x-x²-2x）dx=于${∫}_{-1}^{0}$（-x²-x）dx=（-$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{-1}^{0}$=0-（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{6}$，
故选：A．

点评 本题考查定积分的运用，解题的关键是确定积分区间与被积函数．