Question

已知a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是（　　）

• A、

  ab

  ≥

  2ab

  a+b

• B、（a+b）（

  1

  a

  +

  1

  b

  ）≥4
• C、

  |a-b|

  ≥

  a

  -

  b

• D、a²+b²+1≥2a+2b

Answer 1

考点：不等式的基本性质

专题：不等式的解法及应用

分析：A．利用基本不等式的性质即可判断出；
B．利用基本不等式的性质即可判断出；
C．平方作差即可判断出；
D．当a=b=

2

3

时，a²+b²+1-2a-2b＜0，即可判断出．

解答： 解：A．∵a＞0，b＞0，∴

2ab

a+b

≤

2ab

2 ab

=

ab

，当且仅当a=b时取等号，正确；
B.(a+b)(

1

a

+

1

b

)≥2

ab

•2

1 ab

=4，当且仅当a=b时取等号，正确；
C.(

|a-b|

)2-(

a

-

b

)2=2

ab

＞0，因此恒成立，正确；
D．当a=b=

2

3

时，a²+b²+1-2a-2b=（a-1）²+（b-1）²-1=

2

9

-1＜0，因此不恒成立，不正确．
故选：D．

点评：本题考查了基本不等式的性质、平方作差比较数的大小，考查了计算能力，属于基础题．