Question

4．集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}，B={x|（x-4）（x-1）=0}，则集合A∪B，A∩B中元素的个数不可能是（　　）

• A． 4和1
• B． 4和0
• C． 3和1
• D． 3和0

Answer 1

分析 求出集合A，B，然后求解集合A∪B，A∩B，判断即可．

解答 解：集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}=$\left\{\begin{array}{l}{\{3\}，a=3}\\{\{3，a\}，a≠3}\end{array}\right.$，B={x|（x-4）（x-1）=0}={1，4}，
当a=3时，集合A∪B={3，1，4}，A∩B=∅，集合A∪B，A∩B中元素的个数为3，0．
当a≠3，1，4时，集合A∪B={a，3，1，4}，A∩B=∅，集合A∪B，A∩B中元素的个数为4，0．
当a=1时，集合A∪B={3，1，4}，A∩B={1}，集合A∪B，A∩B中元素的个数为3，1．
当a=4时，集合A∪B={3，1，4}，A∩B={4}，集合A∪B，A∩B中元素的个数为3，1．
故选：A．

点评 本题考查集合的基本运算，交集、并集的求法，考查计算能力．