Question

16．设数列{a_n}中，若${a_{n+1}}={a_n}+{a_{n+2}}（n∈{N^*}）$，则称数列{a_n}为“凸数列”．已知数列{b_n}为“凸数列”，且b₁=1，b₂=-2，则数列{b_n}的前2016项的和为（　　）

• A． 0
• B． -2
• C． -4
• D． 2

Answer 1

分析 数列{b_n}为“凸数列”，b_n+1=b_n+b_n+2，b₁=1，b₂=-2，可得：b₃=-3，b₄，b₅，b₆，b₇，b₈，…，b_n+6=b_n．即可得出．

解答 解：∵数列{b_n}为“凸数列”，
∴b_n+1=b_n+b_n+2，
∵b₁=1，b₂=-2，
∴-2=1+b₃，
解得b₃=-3，
同理可得：b₄=-1，b₅=2，b₆=3，b₇=1，b₈=-2…，
∴b_n+6=b_n．
则数列{b_n}的前2016项的和=336（b₁+b₂+…+b₆）
=336（1-2-3-1+2+3）=0，
故选：A．

点评 本题考查了递推关系的应用、新定义、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．