Question

12．给出下列命题：
①如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于β；
②如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
③若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ
④若α⊥β，α∩β=a，a⊥b，则b⊥α．
其中正确命题的序号是②③．

Answer 1

分析 在①中，α内的直线与β相交、平行或包含于β；在②中，由面面垂直的性质得l⊥γ；在③中，由面面垂直的判定定理得α⊥γ；在④中，b与α相交、平行或b?α．

解答 解：在①中，如果α⊥β，那么α内的直线与β相交、平行或包含于β，故①错误；
在②中，如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么由面面垂直的性质得l⊥γ，故②正确；
在③中，若α∥β，β⊥γ，则由面面垂直的判定定理得α⊥γ，故③正确；
在④中，若α⊥β，α∩β=a，a⊥b，则b与α相交、平行或b?α，故④错误．
故答案为：②③．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．