Question

8．若集合A={x|ax²+2x+4a=0，a∈R}只有2个子集，则a的取值集合是{0，$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{2}$}．

Answer 1

分析 根据集合A中元素的个数与子集的个数关系，可以推出A为单元素集合，从而求出a的取值范围；

解答 解：根据集合A={x|ax²+2x+4a=0，x，a∈R}的子集只有2个，
∴A是单元素集合，可得a=0，或△=0，即4-16a²=0，
可得a=$\frac{1}{2}$或a=-$\frac{1}{2}$，
a的取值集合是{0，$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{2}$}
故答案为：{0，$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{2}$}．

点评 此题主要考查子集的性质，方程的解法，注意分类讨论思想的应用，是一道基础题．