Question

8．设f（x）=e^x-e^-x，g（x）=e^x+e^-x．
（1）分别判断f（x），g（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）求[f（x）]²-[g（x）]²的值．

Answer 1

分析 （1）判断定义域，在判断f（-x）与f（x）的关系；
（2）利用平方差公式计算．

解答 解：（1）∵f（x）的定义域为R，
f（-x）=e^-x-e^x=-f（x），∴f（x）是奇函数．
∵g（x）的定义域为R，
g（-x）=e^-x+e^x=g（x），∴g（x）是偶函数．
（2）[f（x）]²-[g（x）]²=[f（x）+g（x）][f（x）-g（x）]=（2e^x）（-2e^-x）=-4．

点评 本题考查了函数奇偶性的判断，指数幂的运算，属于基础题．