Question

9．在党的群众教育路线总结阶段，一督导组从某单位随机抽调25名员工，让他们对本单位的各项开展工作进行打分评价，现获得如下的数据：70，82，81，76，84，80，77，77，65，85，69，83，71，76，89，74，73，83，78，82，72，74，86，79，76，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
（1）根据上述数据完成样本的频率分布表；
（2）根据（1）频率分布表，完成样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，以频率作为概率，求在该单位中任取6名员工的打分，他们的打分在（75，85]内的人员数X的数学期望．

分组	频数	频率
[65，70]
（70，75]
（75，80]
（80，85]
（85，90]

Answer 1

分析 （1）由已知能求出样本的频率分布表．
（2）由频率分布表能作出频率分布直方图．
（3）由题意，打分在（75，85]内的人数为20人，∴在该单位中任取6名员工的打分，他们的打分在（75，85]内的人员数X的可能取值为0，1，2，3，4，5，6，且X～B（6，0.8），由此有求出他们的打分在（75，85]内的人员数X的数学期望．

解答 解：（1）由已知得样本的频率分布表为：

分组	频数	频率
[65，70]	3	0.12
（70，75]	5	0.2
（75，80]	8	0.32
（80，85]	7	0.28
（85，90]	2	0.08
合计	25	1

（2）由频率分布表作出频率分布直方图如下：

（3）由题意，打分在（75，85]内的人数为15人，
∴在该单位中任取6名员工的打分，他们的打分在（75，85]内的人员数X的可能取值为0，1，2，3，4，5，6，且X～B（6，0.6），
∴他们的打分在（75，85]内的人员数X的数学期望EX=6×0.6=3.6．

点评 本题考查频率分布表、频率分布直方图的作法，考查离散型随机变量数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布概率计算公式的合理运用．