Question

已知圆x²+y²+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a，b∈R）对称，则a²+b²的取值范围是（　　）

• A、（-∞，

  1

  4

  ]
• B、[

  1

  2

  ，+∞）
• C、（-

  1

  4

  ，0）
• D、（0，

  1

  2

  ）

Answer 1

考点：关于点、直线对称的圆的方程

专题：直线与圆

分析：由题意可得，直线2ax-by+2=0 经过圆 x²+y²+2x-4y+1=0的圆心（-1，2），由此可得a+b=1．再根据a²+b²=2(a-

1

2

)2+

1

2

，利用二次函数的性质求得它的范围．

解答： 解：由题意可得，直线2ax-by+2=0 经过圆 x²+y²+2x-4y+1=0的圆心（-1，2），
故有-2a-2b+2=0，即a+b=1，∴a²+b²=a²+（1-a）²=2(a-

1

2

)2+

1

2

∈[

1

2

，+∞），
故选：B．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，二次函数的性质，属于基础题．