Question

若α是第二象限角，sin（π-α）=

10

10

．求

2sin2 α 2 +8sin α 2 cos α 2 +8cos2 α 2 -5

2 sin(α- π 4 )

的值．

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：利用诱导公式及同角三角函数间的关系可求得sinα=

10

10

，cosα=-

1-sin2α

=-

3 10

10

，tanα=

sinα

cosα

=-

1

3

；再利用二倍角的正弦与余弦化简所求的关系式为

4sinα+3cosα

sinα-cosα

，最后“弦”化“切”即可．

解答： 解：∵sin（π-α）=sinα=

10

10

，α是第二象限角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

3 10

10

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

1

3

；
∴

2sin2 α 2 +8sin α 2 cos α 2 +8cos2 α 2 -5

2 sin(α- π 4 )

=

(1-cosα)+4sinα+4(1+cosα)-5

sinα-cosα

=

4sinα+3cosα

sinα-cosα

=

4tanα+3

tanα-1

=

4×(- 1 3 )+3

- 1 3 -1

=-

5

4

．

点评：本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数间的关系式，考查二倍角的正弦与余弦，“弦”化“切”是关键，属于中档题．