Question

5．设复数z的共轭复数为$\overline z$，$\overline z=\frac{2+4i}{z}+z$，则在复平面内复数z对应的点位于（　　）

• A． 第三象限
• B． 第二或第四象限
• C． 第四象限
• D． 第三或第四象限

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、复数相等、几何意义即可得出．

解答 解：设z=a+bi（a，b∈R），
∵$\overline z=\frac{2+4i}{z}+z$，∴a-bi=$\frac{2+4i}{a+bi}$+a+bi，化为：2+4i+2bi（a+bi）=0，
∴2-2b²+（4+ab）i=0，
∴2-2b²=4+ab=0，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
则在复平面内复数z对应的点（-4，1）或（4，-1）位于第二或第四象限．
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数相等、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．